lim e^x-1~x

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/22 17:41:45

要证明lim e^x-1~x

(e^x-1)/x
记e^x-1=t,则 x=ln(t+1)
x->0时t->0

LIM(e^x-1)/x=LIMt/ln(t+1)=LIM1/【1/t*ln(t+1)】
=LIM1/【1/ln[(t+1)^(1/t)]】(重要极限)
=1/lne
=1
所以e^x-1～x

如果用L'Hospital法则也可以
LIM(e^x-1)/x=LIM(e^x)(上下都求导）
=1

lim(x趋进0） (1-e^x)/(1+e^x) 等于多少？ lim(x-1)[e^(1/x)-1],x→+∞ x →0，证明 lim(1+x)^(1/x)=e lim(x→∞)[ln(1+e^x)]/√(1+x²)=? lim(x→∞)[ln(1+e^x)]/√(1+x²) Lim [ (1+x)1/x －e] /x （ x趋近于0 ）求极限求极限lim<x趋于无穷>(e^2 +4^x + 7^x)^(1/x) lim x趋向于1 求lim(（e^x+e^2x+e^3x……e^nx)/n)^(1/x),n为给定的自然数，lim下面的约束条件为x～0 高数极限问题,证明:若lim x→∞(1+1/x)^x=e 那么 lim x→∞(1-1/x)^x=e^-1